Amortización económica y ecológica de derivaciones individuales de viviendas e instalaciones industriales. Ejemplo y caso general para cálculo rápido. Capítulo 3

Tras los cálculos económicos y ecológicos generalizados para el caso de las derivaciones individuales en viviendas procedemos a obtener las expresiones correspondientes al caso de instalaciones con mayor carga media como podría ser una industria.

2. Modelos de consumo y pérdidas en las líneas

Un inciso para mostrar de forma gráfica y numérica como un sistema puede registrar la misma potencia consumida en los receptores y sin embargo ser mucho más altas sus pérdidas en las líneas.

Supongamos un sistema trifásico que funciona con una intensidad constante I durante las 24 horas del día y el mismo sistema en el que hemos concentrado el consumo en la mitad del día y por tanto funciona al doble de intensidad (2·I) durante la mitad del tiempo.

*Gráfica I-t del sistema que absorbe una intensidad constante I.

*Gráfica I-t del sistema que absorbe la intensidad 2·I durante la mitad del tiempo.

Es fácil comprobar que ambos sistemas consumen la misma energía. Recuperamos el concepto  (intensidad media de consumo) explicado anteriormente:

Veamos que ocurre con las pérdidas en la línea de suministro. Calculamos la intensidad de valor constante para las pérdidas en el caso de intensidad constante I, cuya expresión razonamos anteriormente (capítulo 2) demostrando que se trataba del valor eficaz (I'_R):

Vemos que la energía perdida es el doble por ese efecto del cuadrado de la intensidad en el cálculo de las pérdidas térmicas

Idénticos resultados se obtienen para sistemas monofásicos. Dejamos al lector la comprobación.

La consecuencia de esta demostración es evidenciar que se ahorra energía secuenciando los consumos en lo posible. Con este ahorro de energía se produce un ahorro económico (considerando la tarifa aplicable en cada horario) y se ahorran emisiones de CO₂ al aminorar la energía generada.

Vemos que cuanto más se parece I'_R a  mejor secuenciado está el consumo. De tal forma que se puede valorar como mejor secuenciación cuanto más se aproxime a 1 el cociente:

NOTA: es cierto que con la gráfica de intensidad constante I se puede emplear una sección menor de conductor que con la de intensidad 2·I durante 12 horas dada la menor solicitación térmica permanente. Esto conlleva ahorro en el cable pero aumenta las pérdidas. No obstante en este caso se pretendió mostrar por qué es positivo secuenciar los consumos en lo posible en una instalación. 

3. Industria

3.1. Cálculo de la energía perdida en la línea

Como aplicación de lo expuesto anteriormente podemos estudiar el caso particular y el general de una línea eléctrica de una industria cuyo patrón de consumo pueda ser el siguiente. 

Vemos que a diferencia del caso anterior en este caso la línea está bastante cargada en términos generales. No obstante vamos a suponer que este consumo sólo se produce de lunes a viernes durante todo el año estando desconectada la instalación los fines de semana.

Los datos particulares de la línea son los siguientes:

• Instalación en bandeja perforada
• Cables Afumex Easy (AS) (RZ1-K (AS)) de 0,6/1 kV. 3 fases de 1x150 + neutro de 1x150 y conductor de protección de 1x95.
• Longitud, L = 110 m
• cosφ = 0,9
• Tensión de línea, U = 400 V

La energía consumida por la instalación que alimenta la línea en cuestión al tratarse de un sistema trifásico será:

Donde  recordemos es la intensidad media de la línea de tal forma que si sustituimos los valores de intensidad real por este valor constante, el consumo es el mismo (ver apartados anteriores).

Y la energía perdida en la línea tomara la siguiente expresión:

 I'_R sabemos que es el valor ficticio de intensidad que se puede pensar recorre constantemente la línea ocasionando las mismas pérdidas resistivas (valor eficaz, ver apartados anteriores).

Calculamos los valores de  e  I'_R (considerando lógicamente el ciclo completo que dura en este caso una semana por desconectar la instalación los fines de semana mientras que de lunes a viernes la evolución intensidad de corriente es según muestra la gráfica):

Por tanto, según lo explicado podemos decir que con carácter general para un modelo de consumo como el de la gráfica expuesta:

Calculemos a modo particular la energía consumida por la instalación al año (teniendo en cuenta que la instalación está activa 260 días por estar desconectada sábados y domingos:

Las pérdidas anuales por efecto Joule en la línea se calcularan tomando el valor de resistencia del conductor de fase, que es el que produce las pérdidas térmicas en líneas sin carga de armónicos, de cobre flexible de 150 mm² a 70 ºC que puede ser un valor de temperatura de conductor aproximado (0,157 Ω/km):

Obtengamos igual que en el capítulo 2 una fórmula para cálculo general de la energía perdida en la línea para cualquier caso donde el patrón de consumo sea igual o proporcional al dado en este ejemplo:

Como  (de la expresión inicial de la energía E, consumida en la instalación alimentada por la línea). Despejando además E_P en la fórmula anterior:

Donde R es la resistencia de la línea, E la energía consumida en Wh y t el tiempo en horas.

Si queremos particularizar la fórmula para que el resultado sea en kWh e introduciendo E en kWh también, acotando a un año:

Donde:

            E_Paño: energía perdida anualmente en la línea [kWh].

            E_año: energía consumida en la instalación que alimenta la línea  [kWh].

            R: resistencia de la línea [Ω].

NOTA: el suministro debe responder a la evolución del consumo expuesto en la gráfica inicial o ser proporcional. Para otros casos seguir el mismo razonamiento.

Comprobamos que el resultado aplicando la fórmula concuerda con el obtenido para nuestro caso:

3.2. Amortización económica (industria)

Calculemos el plazo de amortización económica del incremente de sección de la línea pasando de 4 conductores (3 fases + neutro) de 1x150 mm² y uno de 1x95 mm² (protección) Afumex Easy (AS) a 4 conductores de 1x185 mm² y uno de 1x95 mm² que corresponderían a la sección inmediata superior normalizada para la red (en este caso el conductor de protección no varía ya que la sección 95 sigue siendo el valor normalizado inmediato superior a la mitad de las fases).

Afumex Easy (AS)     1x95 -->  7577 €/km

                               1x150 --> 12074 €/km  (0,157 Ω/km)

                               1x185 --> 14637 €/km  (0,248 Ω/km)

El plazo de amortización económica se producirá cuando se compense con el ahorro en factura el sobrecoste de instalar cables de sección 185 en lugar de 150.

Para ello dividimos el coste del incremento de sección por el coste de la diferencia de energía perdida durante un año con la sección S (150 mm²) menos la perdida con la sección S+1 (185 mm²).

Suponemos para nuestro caso una tarifa industrial media de 0,10 €/kWh.

Un tiempo realmente corto que nos lleva a pensar que debemos pensar en al  menos incrementar la sección de 150 a 185 mm².

Obtengamos la expresión general empleando valores unitarios de coste y resistencia para que la fórmula no dependa de la longitud L:

Donde:

T_{amort_econ}: plazo de amortización económica del incremento de sección (años)

C_Sunit: coste por km del cable (Afumex Easy (AS)) de sección S (€/km)

C_S+1unit: coste por km del cable (Afumex Easy (AS)) de sección normalizada inmediata superior a S (€/km)

R_Sunit: resistencia por km de la sección S (Ω/km)

R_S+1unit: resistencia por km de la sección normalizada inmediata superior a S (Ω/km)

E_año: energía consumida por la instalación en un año (kWh)

NOTA: S+1 puede ser sustituido por S+n cuando en lugar de la sección normalizada inmediata superior a S se quiera calcular para la sección normalizada que resulta de n incrementos al alza.

NOTA 2: el suministro debe responder a la evolución del consumo expuesto en la gráfica inicial o ser proporcional. Para otros casos seguir el mismo razonamiento.

Aplicamos a nuestro ejemplo y comprobamos:

3.3. Amortización ecológica (industria)

Amortizaremos ecológicamente el cable cuando con la energía ahorrada por emplear una sección superior compensemos las emisiones excedidas por fabricar esa sección superior.

La tabla de Facel sobre emisiones de CO₂ por kg de cable fabricado recoge que para cables de cobre LSOH (Low Smoke Zero Halogen) como el Afumex Easy (AS) (RZ1-K (AS)) las emisiones por kg fabricado ascienden a 6,449 kg CO₂/kg cable (incluído transporte). Con lo que conociendo el exceso de peso por emplear fases y neutro de 1X185 en lugar de 1X150 podemos saber el CO₂ arrojado a la atmósfera en exceso.

Por otro lado como sabemos el ahorro de energía perdida en la línea por la reducción de resistencia eléctrica al incrementar la sección (150 --> 185), aplicando el dato de 0,39 kg CO₂/kWh generado (dato aproximado según el mix español) tendremos también el ahorro de CO₂ para comparar con el exceso explicado en el párrafo anterior y saber en cuanto tiempo habremos compensado las emisiones producidas en exceso en la fabricación.

La amortización ecológica vuelve a ser corta y anterior a la económica. En menos de un año hemos compensado las emisiones. Lo que es otro punto a favor del incremento de sección en la instalación.

Operamos para obtener el caso general para una instalación cuyo patrón de consumo sea el expuesto o proporcional.

Dónde:

T_{amort_ecol}: plazo de amortización ecológica del incremento de sección (años)

P_Sunit: peso por km del cable Afumex Easy (AS) (RZ1-K (AS)) de sección S en €/km

P_S+1unit: peso por km del cable Afumex Easy (AS) (RZ1-K (AS)) de sección normalizada inmediata superior a S en €/km

R_DISunit: resistencia de la sección S (Ω/km)

R_DIS+1unit: resistencia de la sección normalizada inmediata superior a S (Ω/km)

E_año: energía consumida en un año (kWh)

NOTA: S+1 puede ser sustituido por S+n cuando en lugar de la sección normalizada inmediata superior a S se quiera calcular para la sección normalizada que resulta de n incrementos al alza. 

NOTA 2: el suministro debe responder a la evolución del consumo expuesto en la gráfica inicial o ser proporcional. Para otros casos seguir el mismo razonamiento.

Comprobamos con nuestro caso para asegurarnos:

4. Conclusiones

Vemos que sabiendo el modelo de consumo aproximado se pueden obtener fórmulas para cálculo rápido de amortizaciones y de pérdidas de energía y así demostrar numéricamente el interés por la elección de secciones superiores a las obtenidas por criterios técnicos (calentamiento, caída de tensión y cortocircuito).

Recordamos una vez más que los incrementos de sección en general además de ahorros económicos y de emisiones contaminantes tienen algunas ventajas añadidas como reducir la caída de tensión, prolongar la vida útil de la línea, permitir incrementos de potencia futuros, mejora de respuesta a fenómenos transitorios…

Vemos que cuanto más se parece I'_R(intensidad eficaz de valor constante a efectos de pérdidas por efecto Joule en la línea) a   (intensidad media ficticia de valor constante a efectos de consumo) mejor secuenciado está el consumo lo que reduce las pérdidas energéticas en las líneas. De tal forma que se puede hablar de un factor de secuenciación  mayor o igual a la unidad que será mejor cuanto más se aproxime a 1.

La decisión de instalar secciones superiores a las que resultan de criterios técnicos desde el punto de vista económico no es algo nuevo, lo que es más actual es poder justificar ecológicamente la subida de sección para la línea por ahorro de emisiones de CO₂. La valoración del impacto ambiental es algo que va imponiéndose día a día en la redacción de proyectos. Por otro lado la amortización económica de cables de mayor sección cobra peso en un escenario de tarifas eléctricas desenganchadas del IPC. No estamos pues en una situación igual que hace años. Invitamos a la reflexión.

Autor: 

Lisardo Recio Maíllo

Product manager de Prysmian Group